こんにちは。スターブレインの堀です。
まさに受験真っ只中です。
今日は、２０２２年２月１２日に実施された慶応義塾大の理工学部の数学の解答速報をお届けします。
全体的にはいずれも丁寧な誘導がついており、難度分量ともに適量でした。
これまでの慶応大理工の問題からするとやや易化といえると思います。
第１問
（１）空間ベクトル
空間ベクトルに関する問題です。素直に計算していくだけです。内積がすべて０なので計算もとても楽です。（ｉｉ）では（ｉ）を利用することがポイントですが自然にできた人が多かったでしょう。
（２）整数
ガウス記号を見て敬遠した受験生も多かったと思いますが「ｎが奇数」という条件があるため、単にｎ＝２ｋ＋１と代入するだけで場合分けすることなくガウス記号が外れてしまいます。
第２問 楕円と円の位置関係／回転体の体積
またできましたね。最近、楕円や放物線などの曲線と円の位置関係を問う問題が頻出しています。２０２１年の東大や東工大、慶応大理工でも２０２０年に出題されています。記述問題ではないので好きな方法で解答すればＯＫですが、記述の場合は「共有点の個数」のことが問われているのか、「接する」ということが問われているのかで厳密にはちょっとやるべきことが変わってきます。その意味でやや難とはしましたが、なんとなく式変形しているだけでもできた人が多かったでしょう。また、最後の回転体の体積の計算はやや面倒です。
第３問 確率
いつも通りの確率の問題です。最近は確率漸化式の問題は全体的に減ってきているように思います。２０２２年の慶応大も漸化式ではなく、具体化しているタイプの問題でした。やや変則的なルールではありますが、書き出していくことが解けます。最後の設問は実際書き出すと消えていくのですが、それをする勇気のなかった受験生が多いでしょう。
第４問 微分法の応用／極限
（１）は典型的な実数解の存在条件の問題です。ただし、文字定数がａ、ｂと２つあるのでやや難しく感じたかもしれません。また、しっかりとａ＝０とａ≠０で分けられたかもポイントです。（２）は（チ）までは簡単です。（ツ）の最大のポイントは変に式を展開したりしないことです。極限ですから大雑把に考えれば十分なのです。
第５問 立体図形
最近、慶応理工は初等幾何的な問題も出題されています。しっかりと図形的なセンスも身につけておきましょう。とはいえ、本問はほぼ似た問題を解いたことがあった受験生も多かったでしょう。単に、三角形の面積について、底辺が一定なら高さの最大値を考えればいいし、四面体でも底面積が一定なら高さの最大値を考えます。
今年の入試も残りわずかです。最後まであきらめずにがんばりましょう！
