こんにちは。スターブレインの堀です。
昨日、今日と国公立を受験した受験生の皆さんお疲れ様でした。
２０２１年度の東工大数学の解答速報をお届けします。（手書きなのはご容赦くださいっ…(^^;）
東工大を受けた受験生も、東工大志望の方も参考にしていただければと思います。
今年はコロナの影響により、学校休校があったため東工大に限らず数Ⅲ範囲からの出題がやや減った印象です。
東工大といえば微積！ と思いきや…
本格的な微積の問題はほぼありませんでした。
また、整数問題などの昔はほぼ出題されていなかったテーマの問題もここ数年ですっかり定着した印象です。
【第１問】数列の和の評価 やや易
この数年、１問目は易しいことが多いです。ただし、評価は受験生の苦手なテーマです。
しっかり対策をしましょう。
【第２問】楕円に内接する正方形の決定 標準
話としては単純ですが、計算が結構大変です。２次曲線ではある程度の計算量は覚悟しましょう。
普通は解かない複雑な２次方程式も解いてしまった方が楽なことも多いですよ。
【第３問】ある数列が素数になるのnの決定 やや難
(1)は易しいですが、(2)はきちんと方針を決めないと迷ってしまいそうです。(3)は具体的に数列を書き出していくと答はすぐに分かるのですが、どのようにそれを示すのかがポイントです。私も最初、誘導に乗れていませんでした。きちんと(2)で作った漸化式を見て、(1)(2)の結論の意味を考えればスムーズに論じることができますがここは難しいでしょう(別解の方です)。
【第４問】空間ベクトル、空間座標 標準
(1)は計算していくだけなので、外せません。(2)は色々な方法があると思いますが、３点Ａ、Ｂ、Ｃは仲良しなのでまとめて扱い、△ＡＢＣの重心 (厳密には三角形ができないかもしれないので上では重心という言葉は出していません)と点Ｄについて考えていきます。(3)は最初「無数にあるんじゃないの？」と思いました。でもそれだと困るな、と思って線分ＡＢの中点の位置を調べてみるとある実はこれが球面上にあるという特殊な状況であることが分かります。
【第５問】円と曲線の位置関係／回転体の体積 やや難
円と曲線の位置関係やっぱり出ました！最近、色々な大学でよく見ます。放物線と円とか。
「接する」 ⇔ 「重解をもつ」 (一般には成り立ちません！)
と勘違いしてませんか？
解答では、円の中心から曲線までの距離を考えました。
この点をクリアできれば、あとはいつもの東工大の微積にしては簡単でした。
というわけで、今回は東工大の解答速報をお届けしました。
いずれの問題もいわゆる定型問題ではなく、しっかりとした思考力が必要な問題ばかりでした。
このような問題に対応できるようになるには、体系的な単元別の学習はもちろんのこと、それをペースにして「自分の頭で考える」ことが何より大切です。
これから受験勉強をスタートする人はこの点をしっかり意識して学習していきましょう。
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